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v     Sistemas de Numeración

v     Los Números Naturales

Los números naturales surgen de la necesidad que siente el ser humano de contar aquello que le rodea.

El conjunto de los números naturales se simboliza con la letra N y se determina, por extensión, de la siguiente manera:

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,...}

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v Propiedades de la adición

01. PROPIEDAD CLAUSURATIVA: La suma de dos números naturales es un número natural.

Ejemplo: 8 + 12 = 20 

02. PROPIEDAD CONMUTATIVA: la suma de dos números naturales NO se altera al cambiar el orden de los sumandos.

Ejemplo: 15 + 5 = 20      y    5 + 15 = 20     luego    15 + 5 = 5 + 15

03. PROPIEDAD MODULATIVA: la suma de cualquier número natuaral con 0, es igual al mismo número natural. El cero es el módulo para la suma de números naturales.

Si a es un número natural se cumple que a + 0 = a

Ejemplo: 45 + 0 = 45

04. PROPIEDAD ASOCIATIVA: al agrupar los sumandos de modo diferente, se obtiene la misma suma.

Si a, b, c son números naturales, entonces se cumple que ( a + b ) + c = a + ( b + c )

Ejemplo:

• ( 24 + 12 ) + 8                         24 + ( 12 + 8 )

       = 36 + 8                              = 24 + 20

       = 44                                    = 44

v     Problemas

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v     Teoría de Número

v     Las Fracciones

Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo.

El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones. En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes.

Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir   3 / 8  del queso, y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir   5 / 8  del queso.

Las partes que tomamos ( 3 ó 5 ) se llaman   numerador  y las partes en que dividimos el queso  ( 8 ) denominador.

Para leer una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como veremos a continuación, el denominador tiene una forma especial de leerse.

Clasificación De Las Fracciones

Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.

Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor. Por ejemplo:

Simplificar o Reducir una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, ya que como hemos visto antes, dividiendo el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente (de igual valor).

Por ejemplo: Simplificar 30/42
Los números que dividen exactamente a 30 (divisores) son: 2, 3, 5, 6, 10 y 15.
Los números que dividen exactamente a 42 (divisores) son: 2, 3, 6, 7, 14 y 21.
Los divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6.

Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible.


Suma Y Resta De Fracciones

Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
Ejemplo:

Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos el denominador común.
Ejemplo:

Multiplicación De Fracciones

El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.
Ejemplo:

Fracción De Un Número

Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.
Ejemplo: Calcular los 2 / 3 de 60:

División De Fracciones

El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Ejemplo:

v     Los Decimales

v     Números Enteros

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v     Los Números Naturales

v     Los Números Enteros

v     Los Números Racionales

v     Los Números Irracionales